"Будь что будет" конечно подразумевает результат равно как и "делай что должно" - какой-то результат бывает всегда. Только если "хоть согреюсь" - настрой на принятие результата, убеждение, что в любом стакане всегда есть полная половина, обещание остановиться на достигнутом, то в "будь что будет" нет никакого намёка на удовлетворённость и готовность принять этот результат. Т.е. результат-то будет, но мы если он будет нехорошим, то мы будем продолжать делать то, что должно.